켈리 공식(Kelly formula) - 얼마를 베팅해야 하는가

승패 확률과 승리/패배 시 기대 손익이 예측 가능할 때, 얼마를 배팅해야 할지 계산이 가능하다.

 

승리 확률(p)

패배 손실(a)

패배 확률(q)

승리 보상(b)

 

이 각각 주어졌을 때, 켈리 공식은 다음과 같다. p/a - q/b

 

예제 1)

동전을 던져 앞뒤를 맞추는 게임이 있다.(앞뒤가 나올 확률은 각각 50%) 맞추면 베팅 금액의 30%를 주고 틀리면 베팅 금액의 25%를 잃는다면,

켈리 공식에 따라 0.5/0.25 - 0.5/0.3 = 0.3333..

투자금액의 33.33%를 베팅한다.

 

예제 2)

맞출 확률 틀릴 확률이 각각 50%로 같은 게임이 있다. 맞추면 베팅 금액의 50%를 주고 틀리면 투자금이 반토막 난다면

켈리 공식에 따라 0.5/0.5 - 0.5/0.5 = 0

베팅하지 않는다.

 

결국, 패배 손실은 적고 승리 보상이 클 때 투자금을 크게 베팅하는 단도투자와 비슷하다. 안전마진 확보하고 사는 벤자민 그레이엄식 투자와도 비슷하고..